python - 渐近函数趋近于零的 float 问题 - Python

Question

来自 MATLAB 的 python 新手。

我正在使用幅度尺度函数的双曲正切截断。 我在将 0.5 * math.tanh(r/rE-r0) + 0.5 函数应用于范围值数组时遇到了问题 r = np.arange(0.1,100.01,0.01) 。我在函数接近零的一侧得到了几个 0.0 值，这在我执行对数时会导致域问题:

P1 = [ (0.5*m.tanh(x / rE + r0 ) + 0.5) for x in r] # truncation function

我使用这个解决方法:

P1 = [ -m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ]

这对我正在做的事情来说已经足够了，但有点像创可贴解决方案。

根据数学明确性的要求:

在天文学中，星等尺度大致如下:

mu = -2.5log(flux) + mzp # apparent magnitude

其中 mzp 是每秒可以看到 1 个光子的大小。因此，更大的通量等于更小(或更负)的表观震级。我正在为使用多个组件功能的源制作模型。前任。两个具有不同 sersic 索引的 sersic 函数，在内部组件上有一个 P1 外部截断，在外部组件上有一个 1-P1 内部截断。这样，当将截断函数添加到每个组件时，由半径定义的幅度将变得非常大，因为 mu1-2.5*log(P1) 变得非常小，因为 P1 渐近接近零。

TLDR:我想知道的是，是否有一种方法可以保留精度不足以与零区分开来的 float (特别是在渐近接近零的函数的结果中)。这很重要，因为当对这些数字取对数时，会出现定义域错误。

非对数 P1 中输出开始读取零之前的最后一个数字是 5.551115123125783e-17，这是一个常见的浮点算术舍入错误结果，其中期望的结果应该为零。

任何输入将不胜感激。

@用户:丹 没有把我的整个脚本:

xc1,yc1 = 103.5150,102.5461;
Ee1 = 23.6781;
re1 = 10.0728*0.187;
n1 = 4.0234;
# radial brightness profile (magnitudes -- really surface brightness but fine in ex.)
mu1 = [ Ee1 + 2.5/m.log(10)*bn(n1)*((x/re1)**(1.0/n1) - 1) for x in r];

# outer truncation
rb1 = 8.0121
drs1 = 11.4792

P1 = [ (0.5*m.tanh( (2.0 - B(rb1,drs1) ) * x / rb1 + B(rb1,drs1) ) + 0.5) for x in r]

P1 = [ -2.5*m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ] # band-aid for problem

mu1t = [x+y for x,y in zip(P1,mu1)] # m1 truncated by P1 

其中 bn(n1)=7.72 和 B(rb1,drs1) = 2.65 - 4.98 * ( r_b1/(-drs1) );

mu1 是要截断的分量的幅度分布。 P1 是截断函数。 P1 的许多最终条目为零，这是由于浮点精度导致浮点与零无法区分。

查看问题的简单方法:

>>> r = np.arange(0,101,1)
>>> P1 = [0.5*m.tanh(-x)+0.5 for x in r]
>>> P1
[0.5, 0.11920292202211757, 0.01798620996209155, 0.002472623156634768, 0.000335350130466483, 4.539786870244589e-05, 6.144174602207286e-06, 8.315280276560699e-07, 1.1253516207787584e-07, 1.5229979499764568e-08, 2.0611536366565986e-09, 2.789468100949932e-10, 3.775135759553905e-11, 5.109079825871277e-12, 6.914468997365475e-13, 9.35918009759007e-14, 1.2656542480726785e-14, 1.7208456881689926e-15, 2.220446049250313e-16, 5.551115123125783e-17, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

还要注意零之前的 float 。

Answer 1

回想一下，双曲正切可以表示为 (1-e^{-2x})/(1+e^{-2x})。通过一些代数，我们可以得到 0.5*tanh(x)-0.5(函数的负数)等于 e^{-2x}/(1+e^{-2x})。这个的对数将是 -2*x-log(1+exp(-2*x))，它可以工作并且在任何地方都稳定。

也就是说，我建议你更换:

P1 = [ (0.5*m.tanh( (2.0 - B(rb1,drs1) ) * x / rb1 + B(rb1,drs1) ) + 0.5) for x in r]

P1 = [ -2.5*m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ] # band-aid for problem

使用这种更简单、更稳定的方法:

r = np.arange(0.1,100.01,0.01)
#r and xvals are numpy arrays, so numpy functions can be applied in one step
xvals=(2.0 - B(rb1,drs1) ) * r / rb1 + B(rb1,drs1)
P1=2*xvals+np.log1p(np.exp(-2*xvals))