python - scipy 中的带通 Butterworth 滤波器频率

Question

我正在按照 cookbook 在 scipy 中设计一个带通滤波器.但是，如果我过多地降低过滤频率，我最终会在高阶过滤器处出现垃圾。我做错了什么？

from scipy.signal import butter, lfilter

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a

if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz  
    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 25
    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [1, 3, 5, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(0.5, 4, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)#np.logspace(-4, 3, 2000))
        plt.semilogx((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)  
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    plt.figure(2)
    plt.clf()
    for order in [1, 3, 5, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(0.05, 0.4, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)#np.logspace(-4, 3, 2000))
        plt.semilogx((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)  
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    plt.show()

更新:该问题已在 Scipy 0.14 上讨论并显然已解决。然而，在 Scipy 更新后，情节看起来仍然很糟糕。怎么了？

Answer 1

1. 不要将 b, a = butter 用于高阶滤波器，无论是在 Matlab、SciPy 还是 Octave 中。传递函数格式 has numerical stability problems ，因为有些系数非常大，而另一些系数非常小。这就是我们更改过滤器设计功能的原因 to use zpk format internally .要看到这样做的好处，您需要使用 z, p, k = butter(output='zpk')，然后使用极点和零点而不是分子和分母。
2. 不要在单级中执行高阶数字滤波器。无论您在什么软件或硬件上实现它们，这都是一个坏主意。通常最好将它们分成 second-order sections .在 Matlab 中，您可以使用 zp2sos自动生成这些。在 SciPy 中，您可以使用 sos = butter(output='sos') 然后使用 sosfilt() 进行过滤或 sosfiltfilt() .这是为大多数应用推荐的过滤方式。