我正在审查本地编程竞赛中的一个编程问题。
您可以下载问题here (PDF)。它是荷兰语,但图片将有助于理解它。
您收到一个 m*m 网格作为输入,其中包含一些管道和一些缺失点(问号)。 其余的管道必须放置在网格中,以便它们与其他管道连接。
每个管道都表示为一个字母(参见第 2 页的图片)。字母“A”的值为 1,“B”的值为 2,..
我尝试通过回溯来解决它(它还不能很好地工作)。但是由于网格可以是 10x10,这将太慢。 有人可以提出更好(更快)的解决方案/方法吗?
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define sz(a) int((a).size())
#define pb push_back
int m, found;
string letters;
vector<int> done;
vector<string> a;
int ok(char letter, int c, int r)
{
int val = letter - 'A' + 1;
//checking if no side goes outside
if (r == 0 && (val & 1))
return 0;
if (r == m - 1 && (val & 4))
return 0;
if (c == 0 && (val & 8))
return 0;
if (c == m - 1 && (val & 2))
return 0;
//check if the side is connected the other pipe on the grid
if (r > 0 && a[r - 1][c] != '?' && (a[r - 1][c] & 4) && !(val & 1))
return 0;
if (c > 0 && a[r][c - 1] != '?' && (a[r][c - 1] & 2) && !(val & 8))
return 0;
if (r < m - 1 && a[r + 1][c] != '?' && (a[r + 1][c] & 1) && !(val & 4))
return 0;
if (c < m - 1 && a[r][c + 1] != '?' && (a[r][c + 1] & 8) && !(val & 2))
return 0;
return 1;
}
void solve(int num_placed, int pos)
{
if (found) return;
//done
if (num_placed == sz(letters)) {
for (int i = 0; i < m; ++i)
cout << a[i] << endl;
found = 1;
return;
}
int c = pos % m;
int r = pos / m;
if (a[r][c] != '?')
solve(num_placed, pos + 1);
//try all the pipes on this position
for (int i = 0; i < sz(letters); ++i) {
if (!done[i] && ok(letters[i], c, r)) {
a[r][c] = letters[i];
done[i] = 1;
solve(num_placed + 1, pos + 1);
done[i] = 0;
a[r][c] = '?';
}
}
}
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
int n;
cin >> n;
while (n--) {
cin >> m;
cin >> letters;
cout << m << endl;
a.clear();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
string line;
cin >> line;
a.pb(line);
}
done = vector<int>(sz(letters), 0);
found = 0;
solve(0, 0);
}
return 0;
}
最佳答案
原始回复
您必须自己编写所有代码还是有兴趣探索其他工具?因为我建议查看约束传播/线性规划。你已经有很多边界约束——外边缘不能有管道,加上内边缘——所以我想这会非常有效。此外,约束看起来像是简单的等式,所以应该很容易设置。
我没有足够的经验在这里提供更多细节(尽管如果我下周有时间我可能会在某个时候试一试),但如果这种事情很有趣,还有更多背景在 another answer i wrote some time ago .
ps 有趣的问题;感谢您发布此内容。
[编辑:如果您不能使用其他库,那么您可以自己进行约束传播。有一个精彩article by norvig这显示了如何为数独做到这一点。我强烈建议您阅读一下——我想您会看到如何将这些技术运用到其中,即使它是数独和 python。]
更新回复(2012-04-06 - 更新了博客引用;旧评论有问题)
深度优先搜索,其中下一个空单元格被每个可用的一致图 block 填充,并且一致性检查包括边缘约束(没有管道离开边缘)和最近的邻居,是相当有效率。我在 clojure 中有一个未优化的实现,它将在 0.4 毫秒左右(JVM 预热后 360 毫秒内 1000 个)解决较小的示例,在 3 毫秒内解决较大的示例(cedric van goethem 报告优化了 1 毫秒 - 但仍然是 OO - java 实现,这似乎是合理的)。它可以在 12 秒内解决一个 10x10 的谜题(没有初始提示的同心圆管)。
我还花时间研究了一种“智能”方法,该方法可以跟踪每个单元格的约束,就像上面 norvig 的论文一样。然后我尝试使用 choco . blog posts here 中更详细地描述了所有这些。 (我在这个答案的更新中确实有更多细节,但它们是基于错误的代码——博客有更多、更好的信息)。源代码也可供下载。
所有这些的一般结论是直接搜索可以达到 10x10。在那之后,更多的聪明可能会有所帮助,但很难确定,因为生成测试用例很困难(它们往往是模棱两可的,即使给出了很多单元格)。
关于c++ - 编程练习的回溯解决方案(安装管道),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/9689436/