c++ - 如何在 Eigen 中有效地使用逆和行列式？

Question

在 Eigen 中有 recommendations警告行列式和逆矩阵的显式计算。

我正在使用 normal-inverse-wishart 先验分布对多元正态进行后验预测。这可以表示为多元 t 分布。

在多元 t 分布中，您会发现项 |Sigma|^{-1/2} 以及 (x-mu)^T Sigma^{-1} (x-mu).

我对 Eigen 很无知。我可以想象对于半正定矩阵(它是协方差矩阵)我可以使用 LLT 求解器。

但是，求解器本身没有定义.determinant() 和.inverse() 方法。我是否必须使用 .matrixL() 函数并自己将对角线上的元素取反来求逆，并计算乘积以获得行列式？我想我错过了什么。

Answer 1

如果您有 Sigma=LL^T 的 Cholesky 分解并且想要 (x-mu)^T*Sigma^{-1}*(x-mu)，您可以计算:(llt.matrixL().solve(x-mu)).squaredNorm()(假设 x 和 mu是 vector )。

对于行列式的平方根，只需计算llt.matrixL().determinant()(计算三角矩阵的行列式只是其对角线元素的乘积)。