c++ - 选择随机子集的通用算法实现

Question

假设我们要从总大小为 n 的集合中随机选择一个大小为 m 的子集。由于总集中的每个元素都可以使用 S = {0, 1, 2, ..., (n - 1)} 中的唯一索引来标识。该问题等同于从 S 中随机选择 m 个不同的元素。

一个简单的算法会重复调用伪随机数生成器 rand 以从 S 生成随机数。如果之前已经生成过数字，请重试。算法终止，直到生成 m 个不同的数字。此算法的最佳空间复杂度为 O(1)，但可能会调用 rand 超过 m 次。

我更关心时间复杂度而不是空间复杂度，如果合理的话，我很乐意用空间换取时间。所以我实现了以下算法。它调用 rand 恰好 min{m, (n - m)} 次，但代价是增加了 O(n) 的空间复杂度>。 (原代码可见here)

template <typename Clock = std::chrono::high_resolution_clock>
auto tick_count() {
  return Clock::now().time_since_epoch().count();
}

template <typename OutIt, typename RAND = std::minstd_rand,
          typename Uint = typename RAND::result_type>
void random_subset(std::size_t m, std::size_t n, OutIt it, RAND&& rand =
                   RAND(static_cast<Uint>(tick_count()))) {
  assert(n - 1 <= rand.max());
  assert(m <= n);
  if (m == 0) return;
  auto swapped = false;
  auto tmp = n - m;
  if (tmp < m) {
    m = tmp;
    swapped = true;
  }
  std::vector<std::size_t> indices(n);
  std::iota(indices.begin(), indices.end(), static_cast<std::size_t>(0));
  auto back_it = indices.end();
  for (std::size_t i = 0; i < m; ++i) {
    auto idx = rand() % (n - i);
    std::swap(indices[idx], *--back_it);
  }
  swapped ? std::copy(indices.begin(), back_it, it) :
            std::copy(back_it, indices.end(), it);
}

我想知道算法是否可以在性能方面进一步改进。也欢迎对通用实现进行改进。

Answer 1

也许您可以使用 Fisher-Yates algorithm 的一个非常小的变体用于随机洗牌，特别是 second variant of the Durstendfeld version :

-- To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):
for i from 0 to n−2 do
     j ← random integer such that 0 ≤ j < n-i
     exchange a[i] and a[i+j]

只需将循环终止从 n - 2 更改为您需要的。

在证明中，循环不变量是一旦传递了一个索引i，到它的数组就是一个随机洗牌。因此，您可以提前终止并获得所需的结果。