c++ - ((a + (b & 255)) & 255) 和 ((a + b) & 255) 一样吗？

Question

我正在浏览一些 C++ 代码，发现如下内容:

(a + (b & 255)) & 255

双重AND惹恼了我，所以我想到了:

(a + b) & 255

(a 和 b 是 32 位无符号整数)

我很快写了一个测试脚本(JS)来证实我的理论:

for (var i = 0; i < 100; i++) {
    var a = Math.ceil(Math.random() * 0xFFFF),
        b = Math.ceil(Math.random() * 0xFFFF);

    var expr1 = (a + (b & 255)) & 255,
        expr2 = (a + b) & 255;

    if (expr1 != expr2) {
        console.log("Numbers " + a + " and " + b + " mismatch!");
        break;
    }
}

虽然脚本证实了我的假设(两个操作相等)，但我仍然不相信它，因为 1) random 2) 我不是数学家，I have no idea what am I doing .

另外，对于 Lisp-y 标题感到抱歉。随意编辑它。

Answer 1

它们是一样的。这是一个证明:

先记下身份(A + B) mod C = (A mod C + B mod C) mod C

让我们通过将 a & 255 视为代表 a % 256 来重申这个问题。这是真的，因为 a 是无符号的。

所以 (a + (b & 255)) & 255 是 (a + (b % 256)) % 256

这与 (a % 256 + b % 256 % 256) % 256 相同(我已经应用了上述标识:注意 mod 和 % 等价于无符号类型。)

这简化为 (a % 256 + b % 256) % 256 变成 (a + b) % 256 (重新应用身份)。然后你可以把按位运算符放回去给

(a + b) & 255

完成证明。