c++ - LAPACK 无法计算特征向量

Question

我编写了一些代码来解决一般特征值问题，现在我将我的结果与 LAPACK 的 DSPGVX 函数进行比较。我刚刚使用了这个 example .

所以我得到了4个自动 vector

{
 {-0.0319133, -0.265466, -0.713483,  0.64765},
 {-0.425628,  -0.520961, -0.714215,  0.193227},
 { 0.32702,    0.565845, -0.37129,  -0.659561},
 {-0.682699,  -0.056645,  0.0771025, 0.724409}
}

和自动值

{-2.22545, 1.12704, -0.454756, 0.100076}

我的代码和 Mathematica 的结果都一致。

但在之前的链接中，LAPACK 报告的自动 vector 完全不同。

 Eigenvalues
    -0.4548  0.1001
 Selected eigenvectors
          1       2
 1   0.3080  0.4469
 2   0.5329  0.0371
 3  -0.3496 -0.0505
 4  -0.6211 -0.4743

我应该相信谁？

附言我还检查了我的自动值/自动 vector 是否正确，因为它们会产生 A*x-lambda*B*x=0，而 LAPACK 的值不会。

Answer 1

我不知道为什么你认为 LAPACK 给出了错误的答案，我觉得它们很好。使用您引用的四位数小数我得到残差 (r = A*x - lambda*B*x) 这样

范数(r1) = 1.5921e-04，范数(r2) = 6.0842e-05。

因为 norm(A) = 1.2994 和 norm(B) = 7.9874，这些残差看起来非常令人满意。

DSPGVX 产生的特征向量被归一化，使得

范数(x'*B*x)= 1。