c++ - 将数字与按位运算符相乘时的错误

Question

我正在尝试使用 IEEE-754 格式的按位运算符将两个 float 相乘。 32 位数字的组成形式为符号 - 指数 - 尾数。将每个数字相乘后，所得答案有时是正确的，但并非总是正确。

我认为这与结果答案不是标准化形式有关(例如 1.1010101 * 2⁵)，但我不知道如何解决它。

#include <csdtdio>

struct Real
{    
   int sign;
   long exponent;
   unsigned long fraction;
};

Real Multiply(Real Val1, Real Val2){
   Real answer;
   answer.fraction = left.fraction + right.fraction;
   answer.exponent = left.exponent  + right.exponent;
   answer.sign = left.sign ^ right.sign;
   return  answer;
}

Answer 1

相乘时尾数部分必须相乘，而不是相加

(-1)^sign1 × 2^exp1 × mantissa1 * (-1)^sign2 × 2^exp2 × mantissa2
= (-1)^{sign1 + sign2} × 2^{exp1 + exp2} × mantissa1 × mantissa2

并且您不需要单独的变量来返回

Real Multiply(Real Val1, Real Val2){
   Val1.fraction *= Val2.fraction;
   Val1.exponent += Val2.exponent;
   Val1.sign ^= Val2.sign;
   return Val1;
}

在这些基本的事情之后，您仍然需要进行标准化，为此您需要获得完整的结果，而不是像正常的非扩展乘法那样仅获得低位。因此，您必须将“分数”(如果您使用的是 IEEE-754，那么正确的术语是有效数)转换为更广泛的类型。根据您所在的平台，您可能拥有也可能没有两倍于 unsigned long 的类型。在这种情况下，最好使用固定宽度类型，例如 int32_t、uint64_t。这就是执行此操作所需的所有提示