c++ - 欧拉旋转应该存储为三个矩阵还是一个矩阵？

Question

我正在尝试用 C++ 创建一个简单的矩阵库，希望以后能够在游戏开发中使用它。

我已经完成了基本的实现，但我刚刚意识到每个对象只存储一个矩阵的问题:旋转顺序很快就会混淆。

据我所知:AB != BA

因此，如果我不断地将任意旋转乘以我的矩阵，那么旋转就会混淆，对吗？在我的例子中，我需要在 Y 轴上全局旋转，在 X 轴上局部旋转(在 Z 轴上局部也不错)。这些似乎是普通第一人称射击游戏的品质。因此，所谓“混合”，我的意思是如果我在 Y 轴(或 Z 轴)上旋转，那么它将开始围绕局部 X 轴旋转，而不是预期的轴(如果这有意义的话)。

所以，这些是我想出的解决方案:

1. 保留3个欧拉角，当其中一个角发生变化时，按照正确的顺序重建矩阵
2. 保留 3 个矩阵，每个轴一个
3. 以某种方式在乘法期间破坏矩阵，并在之后正确地重建它(？)

还是我什么都不担心？我的疑虑是错误的吗？订单会以某种方式神奇地自行解决？

Answer 1

您说得对，旋转矩阵的顺序在这里可能是个问题。

特别是如果您使用欧拉角，您可能会遇到 gimbal lock 的问题:假设您的第一次旋转是 +90° 正“俯仰”，这意味着您正向上看；那么如果下一个旋转是+45°“滚动”，那么你仍然只是直视。但是如果你以相反的顺序进行旋转，你最终会看到完全不同的地方。 (请参阅维基百科链接以获得更清楚的插图。)

游戏开发中的一个常见答案是 (1) 中的内容:独立存储欧拉角，然后 build the rotation matrix out of all three of them at once每次您想获取对象在世界空间中的方向时。

另一种常见的解决方案是将旋转存储为 an angle around a single axis , 而不是欧拉角。 (这对于动画师和玩家 Action 来说通常不太方便。)

我们也经常使用quaternions作为存储和组合旋转的更有效方式。

上面的每个链接都应该将您带到一篇说明相关数学的文章。我也喜欢Eric Lengyel's Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics这本书很好地解释了整个主题。