c++ - 如何用计算机代码检查无限集是否在加法下是封闭的？

Question

给定 k 个正整数 a₁ < a₂ < a₃ < ... < a _k，以及所有大于 a_k 的整数，我们要检查集合 A = {a_i : i ∈ [1,k ]} ∪ {n : n > a_k, n ∈ ℕ } = {a₁, a₂, a₃, ... , a_k, a_k+1, a_k+2, ...} 在加法下关闭.这意味着:

∑_{1 ≤ i ≤ k} a_i*b_i ∈ A，对于任何非负整数 b_i.

例如，{2,4,6,7,8,....} 在加法下闭合。

有什么简单的方法可以做到这一点吗？我们可以在 Mathematica 或 Matlab 中使用哪些函数？

Answer 1

如果集合中小于k的不连续部分不大我相信你可以直接这样处理:

a = {2, 4, 6};
Tr /@ Subsets[a, {2}];
TakeWhile[%, # < Last@a &];
Complement[%, a] === {}