c++ - 精确的大有限域线性代数库(例如 GF(2^128)/GF(2^256) )

Question

一般

我正在寻找一个能够对大型有限域进行精确计算的库，例如 GF(2¹²⁸)/𝔽_2¹²⁸ 和 GF(2²⁵⁶)/𝔽_2²⁵⁶。我在下面列出了我需要的功能以及很酷的功能。显然，图书馆应该尽可能快:-)。啊，因为我不是 C++ 大师(可能大多数库都是 C++)，所以示例代码说 生成一个随机元素/一个常数并将其乘以它的乘法逆

必备功能

• 添加字段元素
• 字段元素的乘法
• 求字段元素的乘法逆元

很高兴拥有功能

• vector/矩阵支持
• 随机元素支持

我已经看过的库可能不会工作

• FFLAS/FFPACK ，似乎不适用于如此大的有限域
• Givaro ，似乎不适用于如此大的有限域

我已经看过的库可以工作(但我无法使用)

• NTL ，我无法反转元素，但它应该真的可以工作，因为 SAGE在定义 GF(2^256) 时似乎使用了这个库，并且可以使用 x^(-1)
反转一个元素
• PARI/GP ，我无法在文档中找到我需要的所有内容，但 SAGE 文档有点说它应该可以工作

其他说明

• 我正在编写一个 Haskell 程序，稍后将与该库进行接口(interface)，因此更简单的 Haskell 接口(interface)会更好:-)

Answer 1

NTL 库似乎可以工作，使用这个(对不起，我无法用 C++ 编程)代码

#include <NTL/GF2E.h>
#include <NTL/GF2EX.h>
#include <NTL/GF2X.h>
#include <NTL/GF2XFactoring.h>

NTL_CLIENT

int main()
{
    GF2X P = BuildIrred_GF2X(256);
    GF2E::init(P);

    GF2E zero = GF2E::zero();
    GF2E one;
    GF2E r = random_GF2E();
    GF2E r2 = random_GF2E();
    conv(one, 1L);
    cout << "Cardinality: " << GF2E::cardinality() << endl;
    cout << "ZERO: " << zero << " --> " << IsZero(zero) << endl;
    cout << "ONE:  " << one  << " --> " << IsOne(one)   << endl;
    cout << "1/r:  " << 1/r  << ", r * (1/r): " << (r * (1/r)) << endl;
    cout << "1/r2:  " << 1/r2  << ", r2 * (1/r2): " << (r2 * (1/r2)) << endl;
}

它似乎有效，证明(这个程序的输出):

Cardinality: 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936
ZERO: [] --> 1
ONE:  [1] --> 1
1/r:  [0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1], r * (1/r): [1]
1/r2:  [1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1], r2 * (1/r2): [1]

即使反转似乎也可以工作(在上面的输出示例中尽可能向右滚动):-)