计算斐波那契数时的 Ruby "FloatDomainError: Infinity"

Question

我计算斐波那契数“长度”(即位数)的方法在第 1474 次迭代后失败。我获得期望结果的方法可能非常笨拙，所以如果我的方法有缺陷，请告诉我。我怀疑在无限范围内运行 block 方法直到它偶然发现答案是相当浪费的，但在这个阶段这是我所拥有的最好的。不过我当然希望做得更好。

对于小于下面的数字，它可以完美地工作，直到到达第 1474 个数字:

49922546054780146353198579531352153533212840109029466994098142197617303359523104269471455390562835412104406019654730583800904132982935807202575490044075132631203284854890505808877430837618493577512703453928379390874730829906652067545822236147772760444400628059249610784412153766674534014113720760876471943168

此后返回此错误:

FloatDomainError: Infinity

这是我的方法的工作原理:

首先，我使用标准公式来获取斐波那契数列中的“第 n”个数字:

def fibonacci_index(n)
  ((1 / Math.sqrt(5)) * ((1 + Math.sqrt(5)) / 2) ** (n + 1)).round(0)
end

然后我将输出转换为字符串并测量其长度:

def fibonacci_index_length(n)
  fibonacci_index(n).to_s.length
end

最后我创建一个无限范围并在while循环中运行block方法:

def find_fibonacci_index_by_length(integer)

  # Range to infinity because I don't want to
  # limit the size of the numbers I work with
  infinity = 1.0 / 0.0
  range = (1..infinity)

  # while loop to run through the range
  running = true

  while running
    range.each do |n|

      f_index = n + 1
      f_number = fibonacci_index(n)
      f_length = fibonacci_index_length(n)

      if fibonacci_index_length(n) == integer && fibonacci_index(n) != 1

        puts "f_index: #{f_index}"
        puts "f_number: #{f_number}"
        puts "f_length: #{f_length}"

        running = false

        # This breaks from the block
        return f_index

      elsif fibonacci_index_length(n) == integer && fibonacci_index(n) == 1

        running = false
        return 1

      else
        # puts "Still looking, number is #{fibonacci_index(n)}"
        puts "Still looking, Fibonacci index: #{f_index}"
        puts f_number
      end
    end
  end
end

Answer 1

在 Ruby 中，与任何浮点系统一样，有一个可以表示的最大值。您有一个 308 位数字， float 的最大值为 Float::MAX 或 1.7976931348623157e+308。

如果您想避免该问题，则需要使用整数数学来完成此操作。 Ruby 的“bignum”系统可以处理任意长度的数字，最多可达数百万位，但要注意，它们越大，性能就越差。

这是一个未经优化的替换:

def fibonacci_index(n)
  a = [ 1, 1 ]

  while (a.length < n)
    a << (a[-1] + a[-2])
  end

  return a[-1]
end

值得注意的是，与 float 学的任何计算一样，基于浮点的计算是一个近似值，而不是精确值。每当使用浮点值进行数学运算时，记住这一点绝对是至关重要的。这对于流体动力学模拟或 3D 渲染等足够接近的事情来说是很好的。对于像这样每个数字都很重要的事情，或者精度错误可能导致数千或数百万美元损失的货币情况，这是不好的。

这是您计算出的数字，与使用可靠整数数学进行暴力破解的数字相比:

4992254605477767835147644879936483062623238506802202927705709236175156181701079...
4992254605478014635319857953135215353321284010902946699409814219761730335952310...
            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

您可以看到这两个值相差很大。