ruby - 如何在指定半径的圆内生成随机坐标？

Question

我正在尝试生成随机坐标 (lat,long)，该坐标位于半径为 5 公里的圆内，圆心位于某些坐标 (x, y)。我正在尝试用 ruby​​ 对此进行编码，并且我正在使用该方法，但不知何故我得到的结果不在指定的 5 公里半径内。

def location(lat, lng, max_dist_meters)
  max_radius = Math.sqrt((max_dist_meters ** 2) / 2.0)
  lat_offset = rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))
  lng_offset = rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))
  lat += [1,-1].sample * lat_offset
  lng += [1,-1].sample * lng_offset
  lat = [[-90, lat].max, 90].min
  lng = [[-180, lng].max, 180].min
  [lat, lng]
end

Answer 1

你的代码

max_radius = Math.sqrt((max_dist_meters ** 2) / 2.0)

这只是 max_dist_meters.abs / Math.sqrt(2)或 max_dist_meters * 0.7071067811865475 .

10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5)

这可以写成9.00901E-6 * max_radius , 所以它是 6.370325E−6 * max_dist_meters .

rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))

现在是有趣的部分:rand(x)只是 rand() 如果 x 在 -1 之间和 1 .所以如果max_dist_meters小于 1/6.370325E−6 ~ 156977.86 ，你所有的前 3 行都是:

lat_offset = rand()
lng_offset = rand()

所以对于 max_dist_meters = 5000 ，您的方法将返回一个随机点，该点可能相距 1° 经度和 1° 纬度。最多也就157公里多一点。

更糟的是，如果x介于 156978 之间和 313955 ，您的代码相当于:

lat_offset = lng_offset = 0

从 Ruby 2.4 开始

[[-90, lat].max, 90].min

可以写成 lat.clamp(-90, 90)

可能的解决方案

在半径为max_radius的圆盘上得到均匀分布的随机点, 你需要 a non-uniform distribution of random radii :

def random_point_in_disk(max_radius)
  r = max_radius * rand ** 0.5
  theta = rand * 2 * Math::PI
  [r * Math.cos(theta), r * Math.sin(theta)]
end

这是一个包含一百万个随机点的图:

这是与@Schwern 的代码相同的情节:

一旦掌握了这种方法，您就可以应用一些基本的数学运算将米转换为纬度和经度。请记住，纬度 1° 始终为 111.2 公里，而经度 1° 在赤道处始终为 111.2 公里，而在两极处为 0 公里:

def random_point_in_disk(max_radius)
  r = max_radius * rand**0.5
  theta = rand * 2 * Math::PI
  [r * Math.cos(theta), r * Math.sin(theta)]
end

EarthRadius = 6371 # km
OneDegree = EarthRadius * 2 * Math::PI / 360 * 1000 # 1° latitude in meters

def random_location(lon, lat, max_radius)
  dx, dy = random_point_in_disk(max_radius)
  random_lat = lat + dy / OneDegree
  random_lon = lon + dx / ( OneDegree * Math::cos(lat * Math::PI / 180) )
  [random_lon, random_lat]
end

对于这种计算，不需要安装 800 磅重的 GIS gorilla 。

几点:

• 我们通常先谈纬度再谈经度，但在 GIS 中，通常是 lon首先是因为x在 y 之前.
• cos(lat)被认为是常数，所以 max_radius不应该太大。几十公里应该没有问题。圆盘在球体上的形状变为 weird with a large radius .
• 不要在太靠近两极的地方使用此方法，否则会得到任意大的坐标。

为了测试它，让我们在不同位置的 200 公里圆盘上创建随机点:

10_000.times do
  [-120, -60, 0, 60, 120].each do |lon|
    [-85, -45, 0, 45, 85].each do |lat|
      puts random_location(lon, lat, 200_000).join(' ')
    end
  end
end

使用 gnuplot，结果图如下:

耶!我刚刚 reshape 了 Tissot's indicatrix ，晚了 150 年: