因此，我正在 HackerRank 上进行其中一项编程挑战，以帮助培养我的技能。 (不，这不是为了面试!我的问题是质数和。(完整描述:https://www.hackerrank.com/challenges/prime-digit-sums/problem)基本上给定一个值 n，我要找到所有满足 n 位长的数字以下三个标准:
详分割类见链接...
我有一个可以工作的基本功能，问题是当
n变得足够大它会破裂:#!/bin/ruby
require 'prime'
def isChloePrime?(num)
num = num.to_s
num.chars.each_cons(5) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
num.chars.each_cons(4) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
num.chars.each_cons(3) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
return true
end
def primeDigitSums(n)
total = 0
(10**(n-1)..(10**n-1)).each do |i|
total += 1 if isChloePrime?(i)
end
return total
end
puts primeDigitSums(6) # prints 95 as expected
puts primeDigitSums(177779) # runtime error
如果有人能指出我正确的方向，那就太棒了。不一定要寻找“这就是答案”。理想情况下会喜欢“尝试使用此功能......”。
更新 这是第 2 版:
#!/bin/ruby
require 'prime'
@primes = {}
def isChloePrime?(num)
num = num.to_s
(0..num.length-5).each do |i|
return false unless @primes[num[i,5]]
end
return true
end
def primeDigitSums(n)
total = 0
(10**(n-1)...(10**n)).each do |i|
total += 1 if isChloePrime?(i)
end
return total
end
(0..99999).each do |val|
@primes[val.to_s.rjust(5, "0")] = true if [3,4,5].all? { |n| val.digits.each_cons(n).all? { |set| Prime.prime? set.sum } }
end
最佳答案
如果每个非负整数的 3、4 和 5 个数字序列之和形成素数，我认为每个非负整数都是有效的。
构造相关质数集
我们将需要确定 3 位、4 位和 5 位数字的数字之和是否为质数。因此，最大的数字不会大于 5 * 9 .构造一组这些素数(一个集合而不是一个数组来加速查找)是很方便的。
require 'prime'
require 'set'
primes = Prime.each(5*9).to_set
#=> #<Set: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43}>
构造转换哈希
valid1是一个哈希，其键都是 1 位数字(所有这些都是有效的)。键值0是所有 1 位数字的数组。对于 1-9这些值是通过将数字附加到键获得的 2 位数字数组(所有这些都是有效的)。总的来说，这些值包括所有 2 位数字。valid1 = (0..9).each_with_object({}) { |v1,h|
h[v1] = 10.times.map { |i| 10 * v1 + i } }
valid2是将 2 位数字(全部有效)映射到有效 3 位数字数组的散列，该数组是通过将数字附加到 2 位数字而获得的。总的来说，这些值包括所有有效的 3 位数字。所有值都是非空数组。valid2 = (10..99).each_with_object({}) do |v2,h|
p = 10 * v2
b, a = v2.digits
h[v2] = (0..9).each_with_object([]) { |c,arr|
arr << (p+c) if primes.include?(a+b+c) }
end
请注意 Integer#digits返回一个以 1 的数字开头的数组。
valid3是将有效的 3 位数字映射到有效 4 位数字数组的哈希，这些数字是通过将数字附加到 key 而获得的。总的来说，这些值包括所有有效的 4 位数字。 303 个值中有 152 个是空数组。valid3 = valid2.values.flatten.each_with_object({}) do |v3,h|
p = 10 * v3
c, b, a = v3.digits
h[v3] = (0..9).each_with_object([]) do |d,arr|
t = b+c+d
arr << (p+d) if primes.include?(t) && primes.include?(t+a)
end
end
valid4是将有效的 4 位数字映射到有效的 4 位数字数组的哈希，这些数字是通过将数字附加到 key 并删除 key 的第一个数字而获得的。 valid5.values.flatten.size #=> 218是有效的 5 位数字的数量。 280 个值中有 142 个是空数组。valid4 = valid3.values.flatten.each_with_object({}) do |v4,h|
p = 10 * v4
d, c, b, a = v4.digits
h[v4] = (0..9).each_with_object([]) do |e,arr|
t = c+d+e
arr << ((p+e) % 10_000) if primes.include?(t) &&
primes.include?(t += b) && primes.include?(t + a)
end
end
我们合并这四个散列以形成一个散列
@transition .不再需要以前的哈希值。 @transition有 294 个键。@transition = [valid1, valid2, valid3, valid4].reduce(:merge)
#=> {0=>[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
# 1=>[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
# ...
# 9=>[90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99],
# 10=>[101, 102, 104, 106], 11=>[110, 111, 113, 115, 119],
# ...
# 97=>[971, 973, 977], 98=>[980, 982, 986], 99=>[991, 995],
# 101=>[1011], 102=>[1020], 104=>[], 106=>[], 110=>[1101],
# ...
# 902=>[9020], 904=>[], 908=>[], 911=>[9110], 913=>[], 917=>[],
# 1011=>[110], 1020=>[200], 1101=>[], 1110=>[], 1200=>[],
# ...
# 8968=>[], 9020=>[200], 9110=>[], 9200=>[]}
过渡方法
这是将用于更新
counts 的方法每次n ，数字的数量，增加一。def next_counts(counts)
counts.each_with_object({}) do |(k,v),new_valid|
@transition[k].each do |new_v|
(new_valid[new_v] = new_valid[new_v].to_i + v) if @transition.key?(k)
end
end
end
prime_digit_sum方法 def prime_digit_sum(n)
case n
when 1 then 10
when 2 then 90
when 3 then @transition.sum { |k,v| (10..99).cover?(k) ? v.size : 0 }
else
counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
values.flatten.product([1]).to_h
(n - 4).times { counts = next_counts(counts) }
counts.values.sum % (10**9 + 7)
end
end
请注意，对于
n = 4哈希counts键是有效的 4 位数字和值都等于 1 :counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
values.flatten.product([1]).to_h
#=> {1011=>1, 1020=>1, 1101=>1, 1110=>1, 1200=>1, 2003=>1, 2005=>1,
# ...
# 8902=>1, 8920=>1, 8968=>1, 9020=>1, 9110=>1, 9200=>1}
counts.size
#=> 280
如图所示，对于
n >= 5 , counts每次更新n加一。值的总和等于有效数量 n-digit数字。由每个有效
n 的最后四位数字组成的数字-digit numbers 是 count 之一的 key 。每个键的值是一个数字数组，包含所有有效 (n+1) 的最后四位数字。 - 通过在 key 上附加一个数字而产生的数字。例如，考虑
counts 的值为 n = 6 ，发现如下。counts
#=> {1101=>1, 2003=>4, 2005=>4, 300=>1, 302=>1, 304=>1, 308=>1, 320=>1,
# 322=>1, 326=>1, 328=>1, 380=>1, 382=>1, 386=>1, 388=>1, 500=>1,
# 502=>1, 506=>1, 508=>1, 560=>1, 562=>1, 566=>1, 568=>1, 1200=>7,
# 3002=>9, 3020=>4, 3200=>6, 5002=>6, 9200=>4, 200=>9, 1020=>3, 20=>3,
# 5200=>4, 201=>2, 203=>2, 205=>2, 209=>2, 5020=>2, 9020=>1}
考虑 key
2005并注意@transition[2005]
#=> [50, 56]
我们看到有
4后四位为 2005 的有效 6 位数字并且，对于每个 4数字，通过添加数字 0 产生一个有效的数字。和 6 ，结果是最后 5 位数字是 20050和 20056 .但是，我们只需要保留最后四位数字，0050和 0056 ，它们是数字 50和 56 .因此，重新计算时counts为 n = 7 --调用它counts7 --我们添加4两者 counts7[50]和 counts7[56] .其他键 k的 counts (对于 n=6 )可能是这样的 @transition[k]具有包含 50 的值和 56 ，所以他们也会为 counts7[50] 做出贡献和 counts7[50] .选择性结果
让我们试试
n 的各种值puts "digits nbr valid* seconds"
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 20, 50, 100, 1_000, 10_000, 40_000].each do |n|
print "%6d" % n
t = Time.now
print "%11d" % prime_digit_sum(n)
puts "%10f" % (Time.now-t).round(4)
end
puts "\n* modulo (10^9+7)"
digits nbr valid* seconds
1 10 0.000000
2 90 0.000000
3 303 0.000200
4 280 0.002200
5 218 0.000400
6 95 0.000400
20 18044 0.000800
50 215420656 0.001400
100 518502061 0.002700
1000 853799949 0.046100
10000 590948890 0.474200
40000 776929051 2.531600
关于ruby - 质数和，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/51688970/