javascript - Y 组合器 : Some functions do not have fixed points

Question

Wikipedia article on the Y combinator提供了 Y 组合器的以下 JavaScript 实现:

function Y(f) {
    return (
        (function (x) {
            return f(function (v) { return x(x)(v); }); })
        (function (x) {
            return f(function (v) { return x(x)(v); }); })
    );
}

JavaScript 中 Y 组合器的存在意味着每个 JavaScript 函数都有一个不动点(因为对于每个函数 g、Y(g) 和 g(Y(g)) 应该相等)。

但是，不难想出违反 Y(g) = g(Y(g)) 的不带不动点的函数(参见 here )。甚至某些泛函也没有不动点(参见 here )。

每个函数都有不动点的证明如何与给定的反例协调一致？ JavaScript 不是一种无类型的 lambda 演算，其中 Y(g) = g(Y(g)) 的证明适用吗？

Answer 1

据我对维基百科文章的理解，它并不暗示“每个 JavaScript 函数都有一个固定点”，这个例子只是展示了如何为按照其规范具有它的函数实现 Y 组合子。

不，根据那篇文章和 an article on fixed point 中的定义，JavaScript 不能是无类型的 lambda 演算，因为它可以制定显然无法通过“有不动点”检查的函数，例如 function f(x){ return x + 1 } 或 x ^ 1 如果你想包含非数字并因此失败“每个函数都有至少一个固定点”检查。